Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2031
i

Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA1B1C1D1, в ко­то­ром DA1  =  3, AB1  =  4 и BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те \varphi конец дроби , где φ — угол между пря­мы­ми DA1 и AB1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что пря­мые DC1 и AB1 па­рал­лель­ны, по­это­му

\angle левая круг­лая скоб­ка DA_1, AB_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка DA_1, DC_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle A_1DC_1.

Кроме того C_1A_1=CA=BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та и DC_1=AB_1=4. Тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка A1DC1 по­лу­ча­ем

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4 в квад­ра­те плюс 3 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 3 умно­жить на 4 ко­си­нус \angle A_1DC_1,

от­ку­да 10=16 плюс 9 минус 24 ко­си­нус \angle A_1DC_1 или

ко­си­нус \angle A_1DC_1= дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

По­это­му

дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те \varphi конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка \dfrac 58 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =25 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби =64.

Ответ: 64.


Аналоги к заданию № 1967: 2031 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: IV
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025